2662: [BeiJing wc2012]冻结 

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Description

  “我要成为魔法少女！”   

  “那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？” 

“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”   

   

  在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符

卡）带来的便捷。 

 

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？ 

  比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia  of  Spells）里用“freeze”作为关

键字来查询，会有很多有趣的结果。 

例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，

更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小

巫见大巫了。 

这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi 

Homura、Sakuya Izayoi、„„ 

当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。 

 

我们考虑最简单的旅行问题吧：  现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的

道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地

到达呢？ 

  这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、

Floyd-Warshall等算法来解决。 

  现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通

过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间

就可以减少到原先的一半。需要注意的是： 

  1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。 

  2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。 

  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 

   

  给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的

SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。 

 

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。 

接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之

间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。 

 

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。 

 

Sample Input

4 4 1

1 2 4

4 2 6

1 3 8

3 4 8

Sample Output

7

【样例1 解释】

在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可

以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总

时间为7。

HINT

 

对于100%的数据：1  ≤  K  ≤  N ≤  50，M  ≤  1000。 

  1≤  Ai，Bi ≤  N，2 ≤  Timei  ≤  2000。 

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。 

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。   

 

 

Source

 题解：

分层图＋堆＋dijkstra

太弱了。。。10分钟根本打不完。。。

1 #include
      
        2 using namespace std; 3 #define MAXN 60 4 #define MAXM 1010 5 #define INF 1e9 6 struct node 7 { 8     int begin,end,value,next; 9 }edge[MAXM*MAXN*4];10 int cnt,Head[MAXN*MAXN],N,U[MAXM],V[MAXM],VAL[MAXM],dis[MAXN*MAXN],Heap[MAXN*MAXN],pos[MAXN*MAXN],SIZE;11 void addedge(int bb,int ee,int vv)12 {13     edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;14 }15 void addedge1(int bb,int ee,int vv)16 {17     addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv);18 }19 int read()20 {21     int s=0,fh=1;char ch=getchar();22     while(ch<'0'||ch>'9'){
    if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}23     while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}24     return s*fh;25 }26 void Push1(int k)27 {28     int now=k,root;29     while(now>1)30     {31         root=now/2;32         if(dis[Heap[root]]<=dis[Heap[now]])return;33         swap(Heap[root],Heap[now]);34         swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]);35         now=root;36     }37 }38 void Insert(int k)39 {40     Heap[++SIZE]=k;pos[k]=SIZE;Push1(SIZE);41 }42 void Pop1(int k)43 {44     int now,root=k;45     pos[Heap[k]]=0;Heap[1]=Heap[SIZE--];if(SIZE>0)pos[Heap[k]]=k;46     while(root<=SIZE/2)47     {48         now=root*2;49         if(now
       
        
         0)62     {63         u=Heap[1];Pop1(pos[u]);64         for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next)65         {66             v=edge[i].end;67             if(dis[v]>dis[u]+edge[i].value){dis[v]=dis[u]+edge[i].value;Push1(pos[v]);}68         }69     }70 }71 int main()72 {73     int n,m,k,i,j,MN;74     n=read();m=read();k=read();75     for(i=1;i<=m;i++)76     {77         U[i]=read();V[i]=read();VAL[i]=read();78     }79     memset(Head,-1,sizeof(Head));cnt=1;80     N=(k+1)*n;81     for(i=0;i<=k;i++)82     {83         for(j=1;j<=m;j++)addedge1(i*n+U[j],i*n+V[j],VAL[j]);84         if(i!=k)85         {86             for(j=1;j<=m;j++){addedge(i*n+U[j],(i+1)*n+V[j],VAL[j]/2);addedge(i*n+V[j],(i+1)*n+U[j],VAL[j]/2);}87         }88     }89     dijkstra(1);90     MN=INF;91     for(i=0;i<=k;i++)MN=min(MN,dis[i*n+n]);92     printf("%d",MN);93     return 0;94 }